ЛАГРАНЖА МЕТОД

- метод приведения квадратичной формы к сумме квадратов, указанный в 1759 Ж. Лагранжем (J. Lagrange). Пусть дана квадратичная форма

от ппеременных х ₀, x₁,..., х _п. с коэффициентами из поля k характеристики Требуется привести эту форму к канонич. виду

при помощи невырожденного линейного преобразования переменных. Л. м. состоит в следующем. Можно считать, что не все коэффициенты формы (1) равны нулю.Поэтому возможны два случая.

1) При некотором g,диагональный коэффициент Тогда

где форма f₁ (х).не содержит переменную x_g.2) Если же все но то

где форма f₂ (х).не содержит двух переменных x_g и x_h. Формы, стоящие под знаками квадратов в (4), линейно независимы. Применением преобразований вида (3) и (4) форма (1) после конечного числа шагов приводится к сумме квадратов линейно независимых линейных форм. С помощью частных производных формулы (3) и (4) можно записать в виде

Лит.:[1] Г а н т м а х е р Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966; [2] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975; [3] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968. И. В. Проскуряков.